Conjuntos

Matemática

CapaRepresentação de ConjuntosConjunto Vazio, Conjunto Unitário e Conjunto UniversoPertinênciaIgualdade de ConjuntosSubconjuntosReferências

Orações coordenadas e seu papel no texto

Observe o quadrinho abaixo:

Veja que as orações que compõem o período são independentes:

"A preguiça é a mãe de todos os vícios/ mas uma mãe é uma mãe/ e é preciso respeitá-la e pronto!"

Quando isso ocorre, dizemos que trata-se de um

Período Composto por Coordenação.

As orações coordenadas podem ser sindéticas ou assindéticas, conforme abaixo:

As luzes apagam-se;
abrem-se as cortinas;
e começa o espetáculo.

Quando as orações coordenadas se ligam sem conjunção, somente por uma pausa, são chamadas de assindéticas. Exemplo: “abrem-se as cortinas”. As orações coordenadas que são ligadas por uma conjunção são as sindéticas. Exemplo: “e começa o espetáculo”.

As orações coordenadas
sindéticas são classificadas de acordo com a conjunção coordenativa que as introduz. Podem ser:

a)

Aditivas: estabelecem ideia de adição, soma.
Exemplo: Não viajaremos nem neste final de semana, nem
no outro.
Também são conjunções aditivas: e, nem, mas, também.

b)

Adversativas: estabelecem relação de oposição, quebra de expectativa.

Exemplo: Gostaria de descansar mais, porém tenho que trabalhar para ganhar dinheiro e pagar minhas dívidas.

Também são conjunções adversativas: mas,
todavia, contudo, entretanto, no entanto.

c)

Alternativas: estabelecem relação de alternância, de possibilidade entre dois fatos.

Exemplo: Siga o mapa ou peça informações.

Também são conjunções alternativas: ora...ora,
já...já, quer...quer, siga...siga.

c)

Alternativas: estabelecem relação de alternância, de possibilidade entre dois fatos.

Exemplo: Siga o mapa ou peça informações.

Também são conjunções alternativas: ora...ora,
já...já, quer...quer, siga...siga.

c)

Alternativas: estabelecem relação de alternância, de possibilidade entre dois fatos.

Exemplo: Siga o mapa ou peça informações.

Também são conjunções alternativas: ora...ora,
já...já, quer...quer, siga...siga.

c)

Alternativas: estabelecem relação de alternância, de possibilidade entre dois fatos.

Exemplo: Siga o mapa ou peça informações.

Também são conjunções alternativas: ora...ora,
já...já, quer...quer, siga...siga.

Seja A o conjunto dos números ímpares menores que 9. Portanto, A = {1, 3, 5, 7}.

Fonte: Elaborada pela autora
Representação do conjunto A
Fonte: Elaborada pela autora
SAIBA MAIS
SAIBA MAIS
O diagrama de Venn recebeu esse nome em homenagem ao inglês John Venn (1834-1923), pois ele utilizou esta maneira para representar conjuntos em um artigo de 1876 e em seu livro Symbolic Logic, de 1894.

Sempre que iniciamos o estudo de uma teoria, partimos de alguns conceitos admitidos intuitivamente. E no estudo de conjuntos não é diferente, pois trabalhamos com conceitos primitivos, que devem ser compreendidos e aceitos sem definição.  Assim, a palavra conjunto nos remete a classificar algo a partir de características comuns. Por exemplo, uma coleção de objetos é um conjunto, e os objetos que formam essa coleção são os elementos.

Observe os três conjuntos seguintes:

{3,4,5}
{3,4,5,3,4,5}
{x}: x é um número inteiro tal que 2 < x < 6

Eles representam de formas diferentes o mesmo conjunto! Assim, temos que:

- Um conjunto é completamente determinado por seus elementos. 

- A ordem na qual os elementos são listados é irrelevante.

- Os elementos de um conjunto podem aparecer mais de uma vez no conjunto.

Conjunto Vazio, Conjunto Unitário e Conjunto Universo

Conjunto Unitário: é o conjunto que possui apenas um elemento. Exemplo: Conjunto da solução da equação 5x + 1 = 26. Este conjunto possui apenas um elemento, pois a solução da equação dada é x = 5.
Conjunto Vazio: é aquele que não possui elemento algum. Podemos representá-lo com o símbolo Ø ou {  }. Exemplo: {x / x é ímpar e múltiplo de 2}, o conjunto não tem nenhum elemento, pois não há nenhum número que seja ímpar e múltiplo de 2.
Conjunto Universo: é o conjunto ao qual pertencem todos os elementos considerados em uma situação. Ele é representado pela letra U. Por exemplo, se procuramos a solução de uma equação, o conjunto universo é R (conjunto dos números reais). Outro exemplo: Considerando o conjunto A = {1,2,3} e a equação x + 1= 3, temos que o número 2 do conjunto A é o conjunto universo da equação.
Agora precisamos estudar alguns termos muito importantes utilizados no estudo de conjuntos. Vamos lá?
Igualdade de Conjuntos
Dois conjuntos são considerados iguais quando ambos possuem os mesmos elementos:(A é igual a B).
A negação da igualdade é indicada por A ≠ B (A é diferente de B).

Exemplos:

{a,b,c,d} = {d,c,b,a}

{2,4,6,8....}= {x/ x é inteiro, positivo e par}

Subconjuntos
O conjunto A é um subconjunto de B se, e somente se, todo elemento de A pertencer também a B. Usamos a notação AB para indicar que “A é um subconjunto de B” ou que “A está contido em B”. O símbolo  é o sinal de inclusão.

Exemplo:

Dados os conjuntos A= {3,4,5} e B = {1,2,3,4,5,6}, podemos afirmar que A C B ou que B C A. Lê-se: “B contém A”, pois cada elemento pertencente a A também pertence a B.

Representação por diagrama de Venn
Fonte: Elaborada pela autora
Observações:

- Para todo conjunto A, tem-se Ø  C A.

- Se A C B e B C A => A = B.

- Escrevemos que A C B (“A não está contido em B”) quando A não for subconjunto de B.

No estudo dos conjuntos, utilizamos com frequência os símbolos extraídos da lógica. Relembre alguns deles no quadro a seguir: 

Símbolo
Significado
s
Tal que
s
Existe ao menos um
s
Existe um único
s
Qualquer que seja ou para todo
s
Implica
s
Equivalente

Esses símbolos simplificam a linguagem matemática e a universalizam, ou seja, não importa o idioma em que o texto está escrito, pois o significado é o mesmo. 

Observe o quadrinho abaixo:

1. Buquê de flores
2. Grupo de pessoas
3. Rebanho de ovelhas

Você sabe o que essas imagens têm em comum?

Elas representam coleções de objetos bem definidos, que podem ser denominados elementos ou membros de um conjunto.

Referência

Para saber mais sobre os conceitos básicos de conjuntos, assista à aula do Prof. Álvaro de Jesus do canal Descomplica. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=0aUEDxYjZg8>. Acesso em: 2 jan. 2016.

Aprofunde seus conhecimentos sobre conjuntos acessando o livro didático de Matemática. Disponível em: <https://goo.gl/jNzEpD>. Acesso em: 2 jan. 2016.